petite question de Khôlle de maths

Quelle est la définition d' un espace vectoriel?
Comment montre-t-on qu' une famille de vecteurs est une base( plusieurs méthode à donner)?

Soit f l' applicaton de E3 dans E2
E3 (e1,e2,e3) --> E2(e'1,e'2) \ f(e1)= -e'1 + 2e'2
f(e2)= 3e'1+ e'2
f(e3)= e'2


Donner une base de ker(f)
Kerf <=> {v in f} \ f(v)=0E2

<=> v(x,y,z) in f \ f(x.e1+y.e2+z.e3)=0E2
<=> xf(e1)+yf(e2)+zf(e3)=0
<=>x(-e'1+2e'2) +y(3e'1+e'2) +z(e'2)=0
<=> e'1(-x+3y)+ e'2(2x+y+z)=0 or e'1 et e'2 sont différents de 0

<=> -x+3y=0 <=> x=y=z
2x+y+z=0


On a donc une base de ker(f) correspond à tout vecteur de coordonnées (x,x,x).

Petite question de cinétique chimique

Chauffée à 600°, la phosphine (PH3) donne du phospore(P4) et du dihydrogène(H2) selon la réaction

4PH3->P4 + 6H2 (1)

On introduit dans un enceinte initialement vide un volume initial de PH3 à la pression P0.
On relève la pression PH3(t) dans le tableau ci-dessous :


On cherche à avoir une loi temporelle d' évolution de la vitesse.

D' après l' équation bilan (1), on peut écrire PH3->1/4* P4 + 3/2* H2 on a n0=7/4.n infini <=> donc : P0=7/4 P infini

-on dresse le tableau d' avancement suivant:
-On a une loi cinétique de premier ordre d' où v=k[PH3](t) = -d[PH3](t)/dt

On résoud l' équa diff : d[PH3](t)/dt+k[PH3](t) = 0 ,
la solution est : [PH3](t)=[PH3]0.exp(-k.t)

P.V=n.R.T <=> P(t)=[PH3](t).R.T

[PH3](t)=P(t)/R.T
P(t)/R.T=[PH3]0. exp(-k.t)
....
........quelques lignes de calculs plus tard et on trouve au final : ln(P0-Pinf/Pinf-P0)= k.t

Un labyrinthe ?